선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot 2 + 0 \cdot 0$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 0 \cdot 0$

단계 2.2.1.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 + 0$

단계 2.2.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

단계 5

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.2

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.3

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 \end{array}]$

단계 6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$